Serie di prezzi casuali e strategie generate casualmente
Cosa si intende per “casuale“? Entriamo nel cuore della trattazione attraverso una domanda banale ma che merita delle puntualizzazioni, in particolare se applicata a una strategia di investimento.
In primo luogo, il dizionario definisce “casuale” un evento accidentale e imprevisto, di cui non è possibile attendere gli esiti con certezza. Questo perché un fenomeno casuale è non deterministico: se è ripetuto sotto le medesime condizioni iniziali, non garantisce i medesimi risultati. Più semplicemente, un fenomeno casuale non ha un diretto rapporto fra causa ed effetto, è “non causale“.
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Ciò non significa che i fenomeni aleatori non consentano di fare alcuna previsione; essi infatti conservano un qualche grado di prevedibilità, che in statistica viene calcolata attraverso la probabilità.
Strategia di investimento: la relazione fra probabilità e frequenza degli eventi
Prendiamo l’esempio classico della moneta. Se essa viene lanciata un numero significativo di volte, la probabilità di ottenere testa sarà del 50%. Ciò vuol dire che, se la moneta è lanciata 10 volte, non si ha la garanzia di ottenere testa metà delle volte: potrebbe uscire 5 volte, 7 o anche tutti i 10 tentativi. Ogni numero è possibile.
Il primo a studiare la relazione fra probabilità e frequenza degli eventi fu Bernoulli.
Bernoulli dimostrò che, se la probabilità di ottenere testa equivale al 50%, allora la probabilità che la percentuale di teste effettivamente ottenute differisca dal 50% si riduce sempre più con l’aumentare dei lanci. Se la moneta viene poi tirata un numero infinito di volte, per la Legge dei Grandi Numeri, è pressoché certo che metà delle volte uscirà testa.
Nella sua tesi del 1900, Bachelier sostenne per primo che la teoria della probabilità derivante dall’ambito matematico potesse essere applicata per interpretare i mercati finanziari.
Nella sua dissertazione spiegò il concetto di Random walk, in cui è protagonista il caso, attraverso un approccio statistico di derivazione fisica, come il modello di moto browniano.
Bachelier mostrò che, se i prezzi riproducono una “passeggiata casuale”, la loro distribuzione di probabilità è espressa da una curva nota come gaussiana o a campana.
L’interpretazione del mercato fornita da Bachelier venne poi ripresa da Samuelson, Malkiel, Fama e altri studiosi, ed è oggi conosciuta come Teoria dei mercati efficienti.
Essa sostiene che i prezzi non seguono alcun andamento o ciclo. Le variazioni di prezzo sono serialmente indipendenti, ossia identicamente distribuite nel tempo e prive di autocorrelazione. Significa che il prezzo di oggi non ha influenza sul cambiamento tra il prezzo attuale e quello di domani.
Se si accetta l’ipotesi secondo cui il mercato è dominato dal caso, ne consegue che nessuna macchina e nessuna persona è in grado di battere il mercato perché la direzione futura dei prezzi non può essere prevista sulla base delle azioni passate.
Numerosi studi successivi hanno poi contestato tale Teoria.
Tra le varie confutazioni citiamo le più lampanti. Queste riguardano le analisi sulle asimmetrie rilevate nelle distribuzioni reali dei rendimenti e quelle da cui si evince una maggior incidenza degli eventi estremi rispetto a quanto riportato da una distribuzione normale.
Random walk, serie di prezzi casuali e strategia di investimento
Partiamo da una nostra forte convinzione in merito all’inefficienza dei mercati, e per questo riteniamo utile sfruttare la casualità come test per valutare se vale la pena sviluppare una certa strategia di investimento e misurarne l’efficacia.
Dividiamo in due macro gruppi il nostro ragionamento:
- Serie di prezzi casuali su cui sono applicate strategie sviluppate con i criteri più all’avanguardia possibile;
- Strategie generate casualmente applicate ad una serie reale di prezzi di mercato.
Serie di prezzi casuali
Innanzitutto, in questo contesto, precisiamo che per serie casuale intendiamo una serie di prezzi che in un determinato orizzonte temporale arriva da 100 a 200, quindi cresce ma è caratterizzata da una traiettoria del tutto aleatoria. In altri termini, supponiamo di avere a che fare con un mercato perfettamente efficiente.
Su un campione significativo di serie casuali determinate in questo modo, non si possono trovare strategie che funzionino in modo robusto. Tali serie non costituiscono un vero e proprio trend e sono contraddistinte da valori indipendenti gli uni dagli altri, coerentemente con la teoria dei mercati efficienti.
Questo primo punto è da intendersi in due modi:
- Se applichiamo alla serie casuale migliaia di strategie, elaborate nei modi più sofisticati, i loro risultati si aggireranno nell’intorno della serie casuale. Vale a dire che ci saranno un po’ di strategie che casualmente saranno andate meglio della serie casuale e altrettante che saranno andate peggio. La media dei risultati delle varie strategie dimostrerà che globalmente non è possibile sovra-performare una serie casuale. Ciò significa che l’insieme dei risultati derivanti da tali strategie si dovrebbe distribuire in maniera normale, simmetricamente rispetto al valore medio. Siamo nella situazione del giocatore del Superenalotto: nessuna tecnica gli consentirà di ottenere un vantaggio competitivo rispetto agli altri giocatori.
- Non bisogna essere tratti in inganno da una serie casuale su cui alcune delle strategie elaborate funzionano per caso anche brillantemente (ci stiamo riferendo a quelle che giacciono sulla coda destra della distribuzione). Esse, infatti, saranno facilmente smascherate perché la loro fortuna non sarà destinata a durare nel tempo. Se tali strategie fossero applicate ad un altro campione casuale, cesserebbero di funzionare immediatamente. Questo perché casualmente hanno avuto dei buoni risultati sulla prima serie, ma si tratta di risultati che non possono mantenere perché non posseggono un reale vantaggio competitivo.
Torniamo all’esempio del giocatore del Superenalotto. La vittoria di un giocatore non dimostra che questo abbia adottato una tecnica migliore degli altri, ma che il caso gli ha imputato questa fortuna! Infatti, dopo aver vinto quella volta, la sua probabilità di rivincere tornerà ad essere pari a quella di tutti gli altri.
Nonostante si tratti di serie casuale, quindi, è stato possibile ricavare una strategia assai profittevole grazie all’ottimizzazione, che in apparenza farebbe ben sperare per il futuro.ore del Superenalotto. La vittoria di un giocatore non dimostra che questo abbia adottato una tecnica migliore degli altri, ma che il caso gli ha imputato questa fortuna! Infatti, dopo aver vinto quella volta, la sua probabilità di rivincere tornerà ad essere pari a quella di tutti gli altri.
Nonostante si tratti di serie casuale, quindi, è stato possibile ricavare una strategia assai profittevole grazie all’ottimizzazione, che in apparenza farebbe ben sperare per il futuro.
Il grafico sottostante dimostra il secondo punto. Le tre strategie rappresentate sono state sviluppate sulla base dei valori di una serie casuale, ottimizzando, ossia definendo l’entrata e l’uscita dai mercati, sulla base della serie storica dei dati passati. Nell’immagine è riportato invece il loro risultato sulla serie casuale in out-of-sample, ossia su altri dati casuali mai visti prima. Come annunciato, i risultati sono disastrosi.
Strategie generate casualmente
Al contrario, una serie reale dovrebbe essere caratterizzata da alcuni pattern (movimenti di mercato) ricorrenti.
Se su tale serie fossero applicate migliaia di strategie che decidono in modo casuale quando comprare e quando vendere (se esce testa compro, se esce croce vendo) e una strategia che, invece, ha individuato e tiene conto dei pattern incorporati nella serie stessa, quest’ultima strategia dovrebbe in qualche modo distinguersi da quelle casuali, dimostrando il suo valore aggiunto. Come?
Innanzitutto, questa strategia dovrebbe dare prova di “resistere” anche su un campione di dati reali mai visto (out-of-sample). Infatti tale campione manterrebbe il pattern individuato sulla prima parte di dati che la strategia robusta sarebbe ancora in grado di individuare, mentre le altre strategie no.
Non solo. Immaginiamo di raccogliere i risultati ottenuti dalle strategie governate da previsioni casuali e i risultati della nostra strategia di investimento. I risultati di quest’ultima, rispetto a quelli delle altre, dovrebbero posizionarsi nella coda destra della distribuzione.
Se così non fosse, la strategia in oggetto allora non sarebbe abbastanza robusta e dovrebbe essere rigettata.
È da sottolineare che, anche qualora la strategia di investimento si posizionasse nell’estremo della distribuzione, ciò non sarebbe garanzia di assoluta affidabilità.
Infatti, il suo collocamento equivale ad affermare che la probabilità che la strategia abbia ottenuto quei risultati per caso è inferiore al 5%. Quindi c’è un 5% di probabilità che la strategia di investimento sia casuale e un 95% che invece sia davvero significativa.
Supponiamo che un arciere esperto e allenato centri il bersaglio al primo tentativo.
Quante probabilità ci sono che abbia avuto fortuna? Molto poche. Se facessimo tirare a quel bersaglio un milione di persone selezionate in modo casuale, un numero molto elevato di esse fallirebbe.
Certamente, ci sarebbero una decina di individui che potrebbero fare centro. Per dimostrare, però, che il centro dell’arciere è imputabile alla sua abilità, quindi a un diretto rapporto causa effetto (cioè allenamento e preparazione che portano a limitare il numero di errori), basterebbe fargli ripetere il tiro altre dieci volte.
Egli, molto probabilmente, continuerebbe a far centro per la maggior parte delle volte. I dieci tiratori casuali, invece, è improbabile (ma non impossibile!) che siano assistiti dalla fortuna ancora per molto.
In sostanza, il centro ottenuto con persistenza dall’arciere esperto è un fenomeno deterministico, mentre quello ottenuto dalle persone selezionate casualmente, per l’appunto, sarebbe puramente accidentale.
CIO & Founder 4Timing SIM – Lavoro nel mondo della gestione del risparmio da quasi trent’anni con lo stesso entusiasmo di quando ho iniziato. In questi ultimi venti anni, coadiuvato dal mio staff, mi sono dedicato all’implementazione di modelli sistematici di gestione attraverso l’applicazione del metodo scientifico, sempre pronto a valutare nuove possibilità ma con l’occhio critico della scienza. Mi rispecchio nella frase del filosofo Karl Popper: “Il metodo della scienza è il metodo di audaci congetture e ingegnosi e severi tentativi di confutarle.” Nel 2016 ho deciso di fondare 4Timing SIM per offrire, attraverso i servizi di consulenza finanziaria e gestione del patrimonio, il know-how accumulato in questi anni.
